数学第十册教案（二）

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4．最大公约数
课题一：求两个数的最大公约数
    设计意图：在设计的时候我想要引导学生学会看书，学会咬文嚼字，比如书上是这样写的：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来。在品味这段话时，有些学生会注意到“一般”这两个字，从而提出“为什么一般用这两个数公有的质因数连续去除，不用质因数去除行不行?”，教师可以引导他们通过向别人求教、上网查资料等方式，自己得出答案，即不用公有的质因数去除也行，也可用公有的合数去除，不过习惯上用两个数公有的质因数去除。解决这个问题之后，学生就会觉得数学语言是非常严谨的，一字一句均需斟酌。
教学要求  ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点  理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点  理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具  投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（  ）。4能（   ）12，12是3的（  ），3是12的（  ）。②把18和30分解质因数是 ，它们公有的质因数是（    ）。③10的约数有（       ）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。

          8     1    3
               2  4 6  12
 
           8 和12 的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2．学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和7  8和9  12和25  1和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3．学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3    30=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公约数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：  18  30
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1．做练习十四的第4题。
2．做练习十四的12*题。
    课后反思：教学"求最大公约数"，课本共安排了三个例题及一个"做一做"，教学时，当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后，让学生讨论质疑其它二例时，学生A就提出："两个数的最大公约数也就是这两个数的差。"教师问："有什么根据？"学生回答说："按照课本的三个例题：12和18的最大公约数是6；90和72的最大公约数是18；24、36和48的最大公约数是12；'做一做'40，60和80的最大公约数是20。"还真是呀！学生们很惊讶，教师了解到学生错误结论的由来，但不急于指出学生的错误，首先肯定了学生善于观察和思考的精神，接着又向学生指出："是巧合呢，还是真有这样的规律存在呢？"学生为了验证，纷纷举例演算，就连平时较少开动脑筋的学生，也算得很起劲。过了一会，小B第一个发现象36和28，90和68的最大公约数就不是它们的差。教师又及时把这一信息交给学生，学生的研究热情被激发起来，课堂气氛异常活跃。下课了，大家的讨论还在继续着，并且乐此不疲。他们为了探求"规律"，愉快地做了几十道求最大公约数的练习，牢固地掌握了知识。在教师创设的途径中，学生品尝到成功的喜悦，更激发了他们探求知识，孜孜以求，为学业成功更努力学习。

课题二：两种特殊情况的最大公约数
    设计意图：教学实践告诉我们，教学的成败，学生的学习效果如何，在很大程度上取决于学生的参与程度。教师的全部劳动，归根到底就是为了学生的主动学习。因此，激发学生的参与意识，让学习成为学生发自内心的需要，让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的评价，包罗万象，既有对学习方法的评价，又有对学习情感的评价，也有对自己的鞭策鼓励。这样的评价，教师只需适当点拨、启发，便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感，增强学生主动参与探究的自信心，从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点，来设计和展开教学。

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教学要求  在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。
教学重点  掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点  正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答：①什么是公约数，什么是最大公约数？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）
2、求30和70的最大公约数？
3、说说下面每组中的两个数有什么关系？
7和21      8和15
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最大公约数，这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数（板书课题）
三、探索研究
1．教学例3
（1）求出下列几组数的最大公约数：7和21  8和15  42和14  17和19
（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69页的结论。
（4）尝试练习。
做教材第69页的“做一做”，学生独立做后由学生讲评，集体订正。
四、课堂实践
1．做练习十四的第7题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。
2．做练习十四的第6题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。
3．做练习十四的第9题，学生口答集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
1、做练习十四的第8、10、11题。
2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。
 课后反思：有的数学问题比较复杂，光靠个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，教学时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？

5．最小公倍数
课题一：两个数的最小公倍数
    设计意图：教材简析：本节内容是数的整除这一单元的重点之一。它在学生掌握了约数和倍数等知识更新的基础上进行教学的。内容包括公倍数、最小公倍数和最小公倍数的求法。这些概念较抽象，容易与最大公约数混淆，尤其求法上的混淆。教学过程中，引导学生弄清这些知识的发生、发展过程。
教学要求  ①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。②使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点  理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点  求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具  投影仪
教学过程
一、创设情境
教学过程：
一、复习。
（1）口答下面各组数的最大公约数。
9和12       7和8      10和15     26和52       1和8
（2）什么是倍数？一个数的倍数是有限的还是无限的？为什么？
二、新授：
1．今天我们一起研究几个数的倍数问题（板书：倍数）
问：4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？
板收：4的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
问16是谁的倍数？30是谁的倍数？24呢？（24既是4的倍数，也是6的倍数。即4和6公有的倍数）
问：4和6公有的倍数我们起个名字叫做公倍数。
板书：公倍数
问：你能总结一下公倍数的概念吗？（几个数公有的倍数）
问：除了24是4和6的公倍数外，还有其它的吗？请举例？并在板书中圈出来。
问：哪个公倍数最小，可以叫什么？（最小公倍数）
板书：4和6的最小公倍数是12
问：你能总结概念吗？
在4和6的公倍数中，最小公倍数是比较重要的，那么为什么不研究最大公倍数呢？
小结：一个数的倍数是无限的，因此几个数的公倍数也是无限的，所以最大公倍数不存在，也不能研究最大公倍数了。
问：几个数的倍数与这个数的公倍数的关系是怎样产生的？看书解决问题，并用自己的话说出来。看书45页（注意书本的集合图），质疑。
练习：找一找8和12的公倍数。
2．最小公倍数与质因数的关系。
最小公倍数与质因数有什么关系呢？我们可以从分解质因数入手。请你们按老师出示的讨论的问题，分四人小组进行讨论。
投影：
把4和6的倍数分别进行分解质因数。
讨论：
①4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？16是4的倍数吗？为什么？
②6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？
③30是谁的倍数？为什么？
④24是谁的倍数？为什么？
⑤4和6的公倍数应包含哪些质因数？
  板书：
        4 = 2 X 2             6 = 2 X 3
        8 = 2 X 2 X 2         12 = 2 X 2 X 3
        12 = 2 X 2 X 3        18 = 2 X 3 X 3

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www.170yx.com         16 = 2 X 2 X 2 X 2    24 = 2 X 2 X 2 X 3
        20 = 2 X 2 X 5        30 = 2 X 3 X 5
        24 = 2 X 2 X 2 X 3
        ……
学生分四人小组进行讨论，并把结论写下来。学生小结：
①4的倍数应包含4的全部质因数。
②6的倍数应包含6的全部质因数。
③30是6的倍数，因为30包含6的全部质因数。
④24是4的倍数，也是6的倍数，因为24既包含4的全部质因数，也包含6的全部质因数。
⑤4和6的公倍数应包含4的全部质因数和6的全部质因数。
验证：24 = 2 X 2 X 2 X 3
学生小结：看一数是否是另一个数的倍数，只要看是否包括它的全部质因数。
练习：甲=2 X 2 X 2 X 5 X 2 X 3
问：甲是不是4和6的公倍数？为什么？
      乙=2 X 2 X 2 X 3 X T X V
问：乙是不是4和6的公倍数？为什么？
3．公倍数与最小公倍数的关系。
下面我们一起来研究一下，最小公倍数与公倍数的关系。
把4和6的公倍数分解质因数，观察一下：
①4和6的最小公倍数12与4的质因数，及6的质因数有什么关系。
②4和6的最小公倍数12与4和6的公倍数24、36有什么关系。
4 = 2 X 2
6 = 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3
24 = 2 X 2 X 3 X 2
问：中间2是谁的质因数？（4和6公有质因数）
问：前面的2是谁的质因数？它与中间的2一样吗？有什么不同？后面的3是谁的质因数？
板书：自有质因数
问：4和6的最小公倍数是什么样的质因数的积？
板书：
最小公倍数 = 公有质因数的代表 X 自有质因数的代表
问：如果少一个质因数会出现什么问题？如果再多一个质因数会出现什么结果？
问：24的质因数与12的质因数有什么关系？
学生小结：4和6的公倍数24应包括4和6的最小公倍数12的全部质因数。
4．练习。
（1）甲 = 3 X 3
乙 = 3 X 5
问：甲和乙的最小公倍数是多少？
（2）甲 = 5 ，乙 = 2 X 2 X 3，问甲、乙、丙的最小公倍数是多少？
（4）       利用分解质因数的方法，求36与30的最小公倍数。
学生小结做法。
5．学生看书46页例2，根据提纲学习短除法求最小公倍数。
提纲：
①求最小公倍数的短除法的格式与求最大公约数的短除法的格式一样吗？
②短除竖式中的左边是什么数？（公有的质因数）
③最后余下的是什么数？（各自自有的质因数）
④用短除法求最小公倍数方法与求最大公约数方法有什么相同和不同的吗？
三、课堂练习：
1．用短除法求最小公倍数。
（1）6和15       （2）42和24
2．填空：
（1）甲 = 2 X 3 X 5       乙 = 3 X 5 X 7
甲和乙的最小公倍数是（      ）
（2）甲 = 2 X 2 X 5
乙 = （    ）X 5 X （    ）
甲和乙的最小公倍数是 2 X 2 X 5 X 7 = 140
（3）甲 = a X t         乙 = b X t ，甲和乙的最小公倍数是（    ）
四、课堂总结：
（1）       什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（2）       最小公倍数是哪些质因数的积？
（3）       公倍数与最小公倍数的关系。
（4）       用自己的话说说短除法求最小公倍数的过程及依据。
课后反思：现今教坛人人都知道学生是学习的主体，在课堂教学中应充分发挥学生的主动性，然而在真正的课堂教学中却为了老师的需要，这种"主体"被抹去了，学生的主动性被扼杀。如当学生探究出用两个数公有质因数与独有质因数相乘，所得的积就是两个数的最小公倍数，符合教材，符合教案和老师原定思路，老师以为已得到了教师想得到回答，就结束了学生的发言，生怕旁生枝节，影响了教学进度。
               
课题二 求特殊情况下两个数的最小公倍数
    设计意图：课堂教学中，因为学生的思维往往会出其不意，我们在备课时很难预料到，这就需要我们老师关注学生的需要，顺着学生的思路，从容地处理每个环节充分展示学生思考、探索、交流的过程，让这一教学理念转变成一幕一幕精彩的学习片段。所以在在设计的时候我尽量的从大处着手，不拘小节。
教学要求  在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。
教学重点  掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点  正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。
2．回答问题：什么是公倍数？什么是是最小公倍数？
3．求24和32的最小公倍数。
4．说说下面每组中的两个数有什么关系？
      12和36      4和5
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。（板书课题：求特殊情况下两个数的最小公倍数）
三、探索研究
1．教学例3
（1）先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。
（2）观察结果：通过这两组数的最小公倍数，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。
（4）尝试练习。
做教材第74页下面的“做一做”，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。
四、课堂实践

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www.170yx.com 1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。
2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数，并订正。
3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
做练习十五的第8题。
课后反思：，在教学中我注意学生是否对自己的学习满足，在教学中提了两次"你们提的问题都理解了，你们感到满足了吗？"特别当学生探究出用两个数公有质因数与独有质因数相乘，所得的积就是两个数的最小公倍数时，老师问了一句"有没有和他不一样的？"也正是这样一句简短的问话，从根本上把学生的"需要"置于教师的"需要"之上，也正由于这句话，学生自我表现的欲望发挥得淋漓尽致，连老师都没有去多想的规律，而他们却想到了，而且随着探究的深入，我们的学生做出了三种规律，道理是一样的结论。在选用方法中，他们各持己见，结果在讨论与争论中从感性的第三种方法上升到理性的第一种方法，细细品味学生的这种转变，其实这也是一种数学方法的探究与学习，把新的知识纳入原有的知识轨道上，建构一个良好的知识结构。也正是这种教学理念的转变，让学习变得格外精彩与有趣。不经意中我们还意外地发现教学过程中，教的过程被谈化了，学的过程更突出了，更让我惊讶的是，孩子其实很有主见，很有思想，只是我们平时不关注孩子们的需要，没有真正意义上的给予孩子"机会"、"空间"、"时间"。

课题三：求三个数的最小公倍数
    设计意图：教育改革的趋势，引导学生自主学习是素质教育的精髓，课堂教育是实施素质教育的“主渠道”。这就要求教师合理运用学习策略最大限度地调动学生的积极性，鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做，让他们在知识王国里自由的探索，从发现中寻找快乐、主动获取知识、体会知识的使用价值。这节课学生已有求两个数的公倍数的基础。所以安排学生自学，通过小组合作学习没什么问题。
教学要求  使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。
教学重点  求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。
教学难点  会求三个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
求下面各组数的最小公倍数。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）
5和8      7和28       12和16
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的最小公倍数）
三、探索研究
1．教学例4。
（1）请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）
8=2×2×2
   12=2×2×3
   30=2   ×3×5
（2）分组讨论。
①8、12、30的最小公倍数必须包含哪些质因数？
②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5 ，（2×2×2×3×5）这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数？
③8、12和30的最小公倍数是多少？
（3）归纳：8、12和30的最小公倍数，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2和5），这些质因数积（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的最小公倍数。
（4）求三个数的最小公倍数的方法。
求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的方法大同小异。（板书短除式）
       8  12  30
①先用什么数作除数去除？
②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）
③一直除到什么时候为止？
④最后怎样做就可以求出三个数的最小公倍数？
（5）比较求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）
相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。
不同点：求两个数的最小公倍数时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。
四、课堂实践
1．做教材第75页的“做一做”。
2．做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在最小公倍数里多取了一个质因数2。
3．做练习十五的第13题，学生口答。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
1．做练习十五的第10、11、14题。
2．有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。
 课后反思：通过自学，让学生知道应先用三个数的公有质因数去除，三个数没有公有的质因数了，再用每两个数公有的质因数去除，要除到两两互质为止。如果三个数中两两互质，这三个数的乘积就是它们的最小公倍数；如果三个数中较大数分别是两个较小数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

课题四：最大公约数和最小公倍数的比较
    设计意图：数学猜想是数学中的一种思想与方法，是根据已知的事实和数学知识，对未知量及其关系所作出的一种似真判断。任何猜想都要经过验证，才能确定其是否具有普遍意义。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识探索的过程。关于"猜想--验证"，波利亚有一段精彩的论述："我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果，或者部分结果。一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹睡觉和搞小动?quot;。
教学要求  通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。

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www.170yx.com 教学重点  比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具  在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。
2．很快说下面每组数的最小公倍数。
5和7    9和45  9和12  2、3和11  8、10和40  3、4和6
二、探索研究
1．教学例5。
（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：
         28   42              28   42
      7  14   6           7   14   6
          2   3                2   3
28和42的最大公约数是：        42和28的最小公倍数是：
  2×7=14　　　　　　　　　　　　2×7×2×3=84
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。
三、课堂实践
做练习十六的第2题。
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6*题。
    课后反思：学生是不是喜欢数学，最了解的人是他自己。特别是那些无法定量的表现内容，如思考问题的方法，解决问题的途径，对问题的解决的心态，包括情感、态度、兴趣等，只有通过自我评价才能得到真实的反映。因此，每节数学课后，老师可以设计一个“说说我自己”的评价量表，让学生对自己数学学习的感受进行反思和自我监控，找出不足，改善学习。如在教学完“最大公约数和最小公倍数的比较后”，老师设计了如下的评价量表：
“最大公约数和最小公倍数”学习评价
我懂得了最大公约数和最小公倍数的区别 我能运用最大公约数和最小公倍数的知识解决实际问题 我的方法很特别，与众不同，我能从生活中去发现数学问题。 我喜欢这节数学课并愿意和我的同伴共同克服困难去发现、分析和解决数学问题。
  四、分数的意义和性质
1．分数的意义
课题一：分数的意义（一）
设计意图
教学要求  ①使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点  理解分数的意义。
教学用具  教材第84~85页有关的投影片、线段图等。
教学过程
一、创设情境
1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的 ）。
2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。
3．揭示课题
在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的意义”。
二、探索研究
1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：
（1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（ ）
（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（ 、 ）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？
如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？ 表示什么？
2、进一步认识单位“1”。
以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：
（1）出示课本第86页的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？
（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？ 表示什么？
（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。
　　　　　　　　　　　　　　　●　●　　　
●○○○○○                  ●　●
●○○○○○    　　　　　　　●　●　
· ○
· ○
· ○
3．揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书。
 
 一个物体              
 计量单位                                        单位“1”

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 一些物体      ★★★★    
告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？②  、 、 各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？
（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
4．练习。练习十八第1、2、3题。
5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。
（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。
（2）阅读课本第85页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？
（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。
练习：① 的分数单位是（  ），它有（   ）个 。
      ② 的分数单位是（  ），它有（ ）个 。
      ③（  ）个 是（   ）。
      ④ 是（  ）个 。
（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？
 读作           ，表示      个 。
 读作          ，表示有       个 。
三、课堂实践
1． 表示把（  ）平均分成（  ）份，表示这样的（  ）份的数。
2． 读作（    ），分数单位是（   ），再添上（  ）个这样的单位是整数1。
四、课堂小结
1、什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？
五、课堂作业
练习十八第5、6题。

课题二：分数的意义（二）
教学要求  ①使学生进一步理解分数的意义及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系分数的意义，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。
教学重点  理解分数的意义。
教学过程
1 创设情境
1．用分数表示图中阴影部分。
                                     
                       ▲▲  ▲▲
　　　　　　　　　　　 △△  ▲▲

2．口答：什么是分数？如何理解单位“1”？
3．填空。
 是（  ）个 。 的分数单位是（   ）
7个 是（   ）。 的分数单位是（   ）
二、揭示课题
出示学习内容及学习目标。板书课题：分数的意义。
三、探索研究
1．认识用直线上的点表示分数。
分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。
（1）认识用直线上的点表示分数的方法。
①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。
②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位“1”平均分成4份。如： 、 ：

         0      1         2
（2）提问：如果要在直线上表示 ，该怎样画？启发点拨。
①先画什么？再画什么？
②应把0~1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？
③ 应用直线上的哪一个点来表示？
（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？
这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？
2．练习。
（1）教材第87页下面“做一做”的第2题。
（2）用直线上的点表示 、 、 、 。
3．教学例1。
（1）指名读题，帮助学生理解题意。
（2）出示讨论题，同桌讨论。
①这题中把什么看作单位“1”？
②1人占这个整体的几分之几？
③5人占这个整体的几分之几？
（3）汇报讨论结果，板书答语。
（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据分数的意义先找单位“1”是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。
4、练习。教材第88页的“做一做”。
四、课堂实践
1．教材第87页的“做一做”。
2．用直线上的点表示 下面的分数： 、 、 、 、 。
3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？
五、课堂小结
1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？
2．口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？
六、课堂作业
练习十八第4、7、8题。

课题三：分数与除法的关系
    设计意图：根据分数与除法之间的关系以及学生已具有前导性知识“商不变的性质”的特点，可以引导学生迁移：先从计算结果和商不变性质的旧知揭示等式：l÷2＝2÷4＝3÷6＝4÷8，再回忆分数和除法的关系转化成 ＝ ＝ ＝ 。然后用纸条折叠涂色来验证。组织验证性的操作要注意：操作前要讲清操作的目的、要求和程序；操作过程中要加强指导，要鼓励学生运用多种方法进行验证。
教学要求  ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重点  理解和掌握分数与除法的关系。
教学用具  投影片（教材第89页的饼图）
教学过程
一、创设情境
1．填空。
（1） 表示（                 ）。

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www.170yx.com 学生齐读教材第134页上面方框里的计算法则。
四、课堂实践
做教材第134页例3上面的“做一做”。
学生独立练习，教师巡视指导。
提醒学生注意：①这两题计算后的结果都不是最简分数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数，是假分数的要化成带分数。②分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同，计算时要养成自觉验算的习惯。
五、课堂作业
练习二十九第1~4题。

3、分数加、减混合运算
课题一：分数加、减混合运算
教学要求  使学生知道分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
教学重点  掌握分数加减混合运算的顺序和方法。
教学过程
一、创设情境
1、口算下面各题。
 +      －         4+
2 、口答：整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？（加减混合运算是同一级运算，运算顺序是从左往右依次计算的，遇有括号的，先算括号里面的）
二、探索研究
1．揭示课题：分数加减混合运算。
2．教学例1：计算 + －
学生读题，思考并回答。
①这是一道分数加减混合运算的式题，分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同，你能说出这道题的运算顺序吗？（从左往右计算）
②在计算之前，先要做什么？（先一次通分）
③通分以后，再怎样计算？
(通分之后再按同分母分数加减法进行计算)
让学生试算，同时指名板演，教师巡视指导。
3．教学例2
出示例2 ：计算 －（ + ）
学生读题。
请学生比较，例2与例1有什么不同？（有括号）运算顺序应该怎样？（先算括号里面的）
让学生独立计算，教师巡视，个别指导，最后集体订正。注意简便写法。
三、课堂小结
分数加减混合运算的运算顺序，与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的要化成带分数（或整数）
四、课堂实践
1、做教材第136页下面的“做一做”。
2、做练习三十的第3题。
五、课堂作业
练习三十的第1、2、4、5题。
六、思考练习
练习三十的第6题。

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