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在生活中学口算，建立初步的建模思想——《有关0的加减法》教学案例

教学内容 

有关0的加减法（教材第44页例题和“想一想”，完成第44－45页“想想做做”第1－6题）

教学目标

1、让学生经历有关0的加、减法计算方法的探索过程，能够正确计算5以内有关0的加、减法。

2、发展学生初步的发散思维能力和语言表达能力，建立初步的建模思想。

3、让学生感受数学与生活的联系，口算是生活的一种需要。

教学重点    

理解5以内有0的加减法的算理。

教学难点    

正确计算5以内有0的加减法。

教学过程及设计说明

【片段一】铺垫准备，引入新课

自从上了“环保靠大家”的主题班会，我发现越来越多的孩子开始关注教室和校园的卫生。一天，学校的操场上有2个废弃的塑料袋，小明把它们捡起来扔进了垃圾桶，现在操场上还有几个塑料袋？0在这里表示什么呢？

今天这节课我们就来学习与0有关的算式。

【设计说明】 “环保靠大家”的主题班会刚刚开完没多久，学生印象特别深刻，用这个话题来引入新课，一下子就激起了学生的兴趣，原来，生活中只要你留心，处处都蕴藏着数学知识。

【片段二】自主探究，学习新知

1、教学例1。

（1）媒体出示主题画。

师：为了美化校园环境，学校种了许多的花，小明和他的小伙伴主动承担了给花坛浇水的任务，瞧：（课件出示动画）

（2）和学生一起分析图画。

师：你看到了什么？（让两三个小朋友说一说）

原来有3个小朋友在浇花，浇完了3个小朋友都走了，现在一个小朋友也没有了。

（3）根据刚才小朋友浇花的情况，你能列出一个算式吗？

两个3表示的意思一样吗？分别表示什么？最后的结果为什么用0来表示。

（4）生活中，3-3=0还可以表示什么？

【设计说明】此处渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。这种训练并不是简单、生硬的进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，理解在该情境下“3-3=0”的含义，再通过思维的发散和联想加以扩展和推广，赋予“3-3=0”以更多的“模型”意义。

（5）一个都没有了，我们就可以用0来表示，你还能写出得数为0的算式吗？编个情景说说这道算式的意思。

【设计说明】 运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化。比如在此处，由“3-3=0”拓展到“□-□=0”，学生建立了更为抽象的数学模型，但由于联想大量生活情景，不仅将数学与生活紧密联系在一起，更是将抽象的“模型”生动化、形象化，无形之中将“模型”渗透进了低年级数学教学中。

建模的含义与建立：

“数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。非常可喜的是，现在有一批初中数学教师正在致力于探索如何将“数学建模”渗透到教学活动中，激发学生数学学习的兴趣，积累数学活动经验。在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物，在小学阶段，如何开展“数学建模”活动？我们面临很多挑战。

首先，我们得明白什么是数学建模？数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。《普通高中数学课程标准（实验稿）》中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容.叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

我想数学建模的本质，在于它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系。这样的一个过程给学生再现了一种“微型的科研过程”，不仅促进了孩子数学眼光、数学意识和数学素养的提升，关键还促进了一种数学品质的提升。所以无论站在大学的视野、还是中学的视野、小学的视野，这样的价值这对学生当下以及今后的学习和工作无疑会有着很好的影响。小学数学教学中研究数学建模还是很有价值的，关键是如何把握内涵、如何展开过程、如何确立定位？我们得从教学对象的特点来把握建模的阶段性。

小学数学建模的主体是学生，其特点是运用的知识为儿童数学，因此在小学中开展数学建模，提供问题要注意掌握复杂性的适度，从儿童的“最近发展区”出发。以“跳一跳，够得着”为原则，抵达儿童的“最优发展区”，既有难度和深度，又有温度和适度，需要学生深入思考，认真探索，又要使学生经过探索，运用所学知识可以解决的。要保证数学建模的阶段性、儿童性，我们就要做到以下几个方面：

1.基于儿童的生活经验。数学建模要为学生提供一个完整、真实的问题背景，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，教材中的内容可结合社会生活实际、热点问题、自然社会、科技等与数学问题有关的各种因素，要将教材上的内容转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，以此为支撑物启动教学，使学生产生学习的需要；从身边具体的情境中提出问题，让学生认识到问题的价值性。抓住问题的锚桩，激发学生的探索兴趣，激活儿童头脑中已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2.基于儿童的认知水平。小学数学建模，要因材施教，循序渐进。一要适合学生的年龄特征，要有挑战性，以激发学生学习数学的兴趣；二要适合儿童的认知水平，问题的难易要有适切性；三要适合儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生的原有的基础上得到发展；结合学生的实际水平、分层次逐步推进。注意把握数学建模中儿童的认知起点、情感起点和思维起点，有利于儿童的主动参与，调动学生主动思考的积极性，培养学生进取精神和创造意识。

3.基于儿童的思维方式。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。如大家熟悉的苏教版小学数学“平均数的认识”这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数的学问题的过程就是一次建模的过程。小学数学教学中，应渗透适合儿童水平的数学建模过程与方法，并通过系统体验和学习，形成一个良好的认知结构。

小学数学教学中要重视数学建模的教学，在日常的教学中，我们要有意识地创设问题情景，渗透建模思想，还要在实践、探索、运用中形成建模能力，使学生所学知识更系统、更完整，从而应用数学模型解决实际中的复杂问题。我们还可以通过小课题学习和活动，让学生加深理解建模的过程和重要性，使他们学会学习，创造性学习。

【参考文献】

[1]《小学数学建模教学的探索》王尚志1 胡凤娟1 张丹2

[2]《合理把握小学数学建模的定位》庄惠芬

[3]《磨·模·魔——小学数学建模教学的程序思考》许卫兵

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