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“一个数除以小数”教学设计

伏牛路小学 孙艳（执教） 王玉景（指导）

河南省郑州市中原区教研室 武金壮（评析）

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第21、22页的例5、例6及“做一做”，练习四的部分习题。

【教学目标】

1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地计算。

2.培养学生的分析、转化及归纳的能力。

3.使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系，并能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

【教具、学具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

师：前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。（出示20.4÷24，学生做完后集体订正）

师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？（生发言）

师：这节课，我们继续来研究小数除法。（板书课题：一个数除以小数）

［过程说明：从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知做好准备。］

二、创设情境，自主探究

（一）学习例5

师：同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。学校为他们买来一些荧光纸作装饰。（课件出示：学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。）

［过程说明：根据教学进度，结合实验情况，合理改编教材中的情景。利用庆祝教师节这一活动，既向学生渗透了尊师教育，同时又符合学生的校园活动实际。］

师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：一张荧光纸的价钱是0.85元，学校买荧光纸共用去7.65元。一共买来多少张荧光纸？

师：怎样列式呢？

生：7.65÷0.85=（师板书算式）。

师：这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？

生：刚才题中的除数是整数，而这道题的除数是小数。

1.初步探究计算方法。

师：请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。

师：谁愿意把自己的想法告诉大家？

生1：我想，可以把7.65元和0.85元都换成用“分”作单位，这样原式就转化成了765÷85，就可以计算出得数了。

生2：我觉得也可以利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍，这时只要计算765÷85就可以了。

生3：我们刚学过除数是整数的小数除法，我想就把这道题看做7.65÷85来计算，根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大了100倍，商就要缩小到它的，这样也可以算出7.65÷0.85的商。

［过程说明：先给学生提供思维方向，即能否用学过的知识去解决。然后，又给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。］

2.交流，评议。

师：同学们通过动脑筋想到了不同的方法，你认为哪种方法比较好？

生1：因为第1种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，而第3种方法换来换去的有点麻烦。所以，我觉得第2种方法比较好。

生2：我也认为第2种方法比较方便，而且适合各种情况。

师：通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数”的除法。

3.竖式的书写格式。

师：在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？（出示竖式）

师：要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位。其实，只用划去除数中的零和小数点就可以了。（划去除数中的零和小数点）

师：要想把被除数转化成整数，用同样的道理，只用划去被除数中的小数点就可以了。（划去被除数中的零和小数点）

师：这时，原式就转化成了765÷85。

（完成如下图所示）

师：请同学们自己也照这样试一试，并把竖式补充完整。

（学生完成7.65÷0.85并组织学生相互评价）

［过程说明：为了保证竖式的完整性，教师在这里采用了“有意义的传授”这一教学方式，在教师的引导下，学生清清楚楚地明白了转化过程。加之后来的照样试一试，并把竖式补充完整，使学生不仅明白了转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。］

（二）练习

（处理第22页“做一做”第1题）

师：请大家先认真看清题意，可以同桌两人先互相说一说，然后再计算。

（生独立完成后，全班交流，集体订正。）

（三）总结归纳小数除法的计算方法

师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，请大家想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？（小组讨论之后，汇报交流）

1组：我们认为，在计算除数是小数的除法时，关键是要把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，然后再按除数是整数的除法进行计算。

2组：在转化时要利用商不变的性质，就是说，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数。

3组：转化时，也可以看除数有几位小数，就把小数点各右移几位，同时被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：在计算除数是小数的除法时，先要看清除数有几位小数；再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的方法进行计算。

［过程说明：让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法，然后教师再加以概括。既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。］

三、巩固练习

（一）小组接力赛

1.处理练习四第1题第一行。

（先独立完成，再同桌交流，然后用展台让部分学生的作业向全班展示，并评价。同时提醒答案不正确的要订正。）

2.处理练习四第2题。

（课件出示鸵鸟和天鹅对话画面）

四、全课总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生1：我学会了怎样计算除数是小数的小数除法。

生2：我知道了在遇到新问题时，要善于动脑，把新知识转化成已学过的知识，就能解决问题了。

生3：我还认识到了学习数学是很有用的，它可以帮我们解决生活中的一些数学问题。

【教学设计说明】

除数是小数的小数除法是小数除法中的重点，也是学生在计算时最容易出错的地方。它是学生在学过除数是整数的除法之后学习的内容，并且两者之间有着密切的联系。为了避免计算教学的枯燥，使学生学起来更轻松、更积极主动。我是这样设计教学过程的。

1.加强知识之间的联系，由旧引新。

在课堂的开始，我采用复习的方法，为学生学习新知做好充分的准备。数学学习的特点就是循序渐进、螺旋上升，就像走台阶一样，有了一层的基础就可以不断向更高的一层迈进。除数是小数的除法，其关键之处就是把它转化成除数是整数的除法。因此，除数是整数的除法计算是学习除数是小数的除法的基础，所以课前的复习就变得非常必要。

2.合理使用教材，使之为学服务。

课程标准指出：要从学生熟悉的生活背景或现实出发，给学生提供丰富的学习资源。我在教学例5时，根据学生自身的生活环境，创设了学校美术小组为庆祝教师节用荧光纸装饰宣传栏的情境，从“学校为美术小组一共买了多少米荧光纸”这个问题入手，引出学生要解决的问题。由于事情发生在学生的身边，他们会备感熟悉和亲切，并产生要解决问题的热情和冲动，不再觉得数学离我们的生活遥远和陌生，并且在解决问题的同时，还能使学生感受到学习数学的应用价值，从而加强学好数学的信心。

3.发挥学生主动性，引导学生积极探究。

授之以鱼，不如授之以渔。在探究新知时，我充挥发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比，联系旧知、适时点拨、不断尝试等不同的数学活动，组织、引导学生利用旧知获取新知，将“化归”这一数学思想渗透于教学之中，使学生在算法多样化中去细细体会这一数学思想，并从中找到普遍适用的方法。

【总评析】

除数是小数的除法是小数除法的重点，它是在学生已经掌握了商不变的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、除数是整数的小数除法的基础上进行教学的。这节课教师让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等数学活动，亲身经历了探究计算方法的过程，明白了计算方法的依据，初步掌握了除数是小数的除法的计算方法。

教师立足于促进学生的发展，密切联系学生的生活实际，为学生创设了符合学生实际的、集知识和思想教育于一体的生活情境，让学生在一系列的探究活动中提出问题、分析问题、解决问题，从而获取了除数是小数的计算方法。本节课的教学活动凸显了以下几个特点。

1.紧密联系学生的生活实际，创设问题情境。

教师在教学中，并没有沿用教材中“奶奶编‘中国结’”的情景，而以庆祝教师节为事件背景，引出了学校美术小组为装饰学校的宣传栏需要买荧光纸这一情境。这样不但时间与教学进度吻合，也渗透了尊师的情感教育，同时也不失数学与生活的紧密联系。这样设计，既激发了学生的学习热情，又调动了学生情感投入。同时，把计算教学置于具体的情境之中，激活了学生原有的经验和知识，使学生处于主动探索知识的最佳状态。

2.从学生已有的知识经验出发，提供主动探究的空间。

教师很相信学生有解决问题的能力。在探索计算方法的学习活动中，教师先让学生自己思考该怎样计算除数是小数的除法，学生根据自己原有的知识经验提出了不同的思路，然后在教师的引导下，掌握了比较规范的竖式书写形式，接着让学生尝试独立解决问题。整个教学过程体现了以学生的思考为中心，逐步展开思路，配以适时的引导，使学生既能明白算理，又知规范的书写格式。教学中既有独立自主的思考空间，又有适时的引导点拨。这种巧妙的设计，不仅总结了除数是小数的除法的计算方法，还使学生掌握了比较规范的竖式书写格式。

整节课，教师成功地处理主体与主导的关系，做到了教为学服务。让学生在自主探究、合作交流中获取知识，在获取知识中得到了能力的培养，并在一系列的数学活动中体会到了数学的价值，体验到了成功的喜悦，增强了学好数学的信心。全课突出体现了“以学生的发展为本”的基本理念。

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