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在转化探究中发展数学思维——“图形的测量”教学整体设计的思考与实践

小学数学教材中“空间与图形”的内容部分分四条线索展开：一是图形的认识，二是图形的测量，三是图形与变换，四是图形与位置。其中，图形的测量主要包括长度、面积、体积的度量概念生成和图形周长、面积、体积计算公式推导两大部分。

图形测量的课可以分为两大类型（简称课型）：一是度量概念的生成课型；二是计算公式的推导课型。

一、教材特征。

教学中都是先从规则图形入手，使学生掌握规则图形测量计算的一般方法，再把不规则图形转化为规则图形，从而运用规则图形测量计算的一般方法解决不规则图形的计算问题，最后进行图形测量问题的估测与估算。

长方形、正方形的面积计算是一般方法。

二、基本结构。

作为以“转化探究”为主的课型，必然与直观猜想、实验操作、概括结论等基本要素相关。课程实施流程：提供素材，引发猜想---操作验证，感悟方法---沟通关系，总结公式---应用公式，解决问题。（进入新的学习---运用学习方法结构---总结学习方法结构）

三、教学策略。

1.以整体的方式建构学习模型。

图形面积计算从纵向来看，是以转化的形式把新图形的面积计算这一新知顺应于原有的认知结构之中；从横向来看，又可以以类比的形式把一个个“点”状的新知同化建构成一个完整的认知结构。

“猜想---转化---推导---应用”的过程也就逐步成为学生内化并能自觉调用的学习经验，真正转化为学生的学习能力。

2．以转化的策略强化直观猜想。

学生生活在万千信息的社会里，生活中无处不见的数学现象无时无刻不进入他们的认知领域，成为他们数学活动的经验基础，并构成进一步学习新知的“现实数学”。

画、数、折、剪、拼等过程，学生自己东起手来了，可以看到身边同学的操作，相互启发；可以看到转化的结果，体验转化的过程，体悟新旧转化的数学策略无处不在。

3.以方法的体悟增强数学敏感。

教学过程中教师可以将有意识的追问和学生相互启发后再次操作、体悟紧密结合，帮助学生发现和总结：都是通过特殊的线（高）和点（中点）才能转化成功，这个过程演绎，是师生、生生思维的相互激发，是学生思维由直观描述走向抽象关联，并最终建立数学敏感的必经之路。

4.以互动的推导发展逻辑思维。

众所周知，直觉思维于逻辑思维是数学思维的两种互补形式，直觉思维的培养应与逻辑思维培养结合起来进行。通过师生、生生互动的方式，请学生找一找、比一比、写一写、记一记，经历公式符号化的过程，从而为后续的几何学习乃至数学逻辑思维能力的发展进行积极的渗透。

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