新人教三年级数学上学期《有余数的除法》教学案例

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单元教材解读
一、教学内容[P.49-58]
表内除法竖式的含义（P.50例1）
意义和计算 有余数的除法竖式及余数的含义（P.51例2）
有余数除法 余数和除法的关系（P.52例3）
解决问题（P.55例4）
二、编写特点
1．结合生活情境让学生体会有余数除法的实际背景。
通过主题图的展示，使学生在具体生动的情境中体会有余数除法在生活中的实际背景，使学生感觉到计算问题的提出是有现实意义的。
2．注意知识的前后联系。
这部分知识是表内除法的延伸，教材在教学用竖式计算有余数除法之前，先教学用竖式计算表内除法，利用学生的已有知识，了解除法竖式中各部分的含义，对除法算式的结构有一个清楚的认识。
3、创设学生自主建构知识的活动和思考空间。[《教师教学用书》P.74]
加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学’(摆图片、探索规律)中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么?”，发现余数和除数的关系。教材内容的设计注意为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，从表内除法竖式的引入到理解有余数的除法的意义和计算的算理，都安排了符合逻辑的活动和思考空间，力求通过创设富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、自主选择、合作交流，达到理解计算有余数的除法的方法，形成计算技能，并能运用所学知识解决简单实际问题的目的。
4．体现弹性要求。
在教学内容上，照顾了学生学习个性的需要，使学习内容有一定的选择性和自主性。例如教材例3中提出的问题：“观察余数和除数，你发现了什么?”，在这同一问题情境下，不同层次的学生可以发现不同水平的结论。
在计算方法上，可以用口算，也可以用笔算。如例4，学生可以依据自己的能力选择计算有余数的除法的方法(口算或笔算)。口算和笔算的安排在教材中也是有机渗透，没有刻意地区分口算和笔算的教学，使教师可以依据学生的实际情况灵活安排。
在习题安排上，留有学生自主选择的余地，如练习十二的第2题，第55页的“做一做”等，在编排上考虑难易适度。同时安排了一定的变式和综合运用的内容，如练习十三的第2题、第4题、第8题等，目的是加深对基础知识的掌握和运用，培养学生学会收集信息，处理信息，具体问题具体分析，灵活解决实际问题的能力。
三、教学目标
1、使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义。
2、使学生能够比较熟练（全册目标要求熟练）地口算和笔算有余数的除法。
3、使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
四、重难点
万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形。
五、课时划分[共5课时]
1、意义和计算（3课时）
表内除法竖式的含义（P.50例1）有余数除法的竖式及余数的含义（P.51，例2、练习练习十二1、3、4）余数和除数的关系（P.52例3、练习十二2、5-8）
2、解决问题（2课时）
解决问题（P.55例4、练习十三1-3）解决问题练习课（练习十三4-8）


课时教材解读
第1课时 表内除法竖式的含义
一、教学内容：
P.50例1
二、教材分析：
本课是在学生学习了表内除法横式的基础上进行教学的。通过教学，可为学习有余数的除法和除法笔算打下基础。
教材首先安排了一幅学生布置会场摆花盆的情境图，在校园的一角摆放着一些盆花，一个小朋友说先搬15盆花，另一个小朋友问每组摆5盆，可以摆几组?安排这幅情境图的目的：一是使学生认识到数学与生活的联系，并激发学生用所学的知识解决生活中实际问题的欲望；二是从学生已有的知识人手，通过摆花盆的活动抽象出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。
三、重难点：
用除法竖式进行计算。
四、教学目标：
1、使学生知道除法竖式的书写格式以及竖式中各部分名称；
2、理解除法竖式每一步的含义，并能用除法竖式计算表内除法。
五、教学建议：
1、从情境图中引出“15盆花，每组摆5盆，可以摆几组?”的除法计算问题，理解除法的意义；
2、再由老师或学生介绍法竖式的写法（先写“厂”，把被除数写在“厂”的里面，除数写在“厂”的左面，商写在被除数的上面，商的个位要与除数的个位对齐。），并结合具体情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，以及竖式中各部分的名称。
第2课时 有余数除法的竖式及余数的含义
一、教学内容：
P.51，例2、练习练习十二1、3、4
、教材分析：
这部分内容是在学生已经理解了除法的意义和表内除法竖式写法的基础上，通过学生布置会场的情境，在摆花盆的活动中体会到在日常生活中会遇到把一些物体平均分后，还有余数的情况，并类推出有余数除法的竖式写法，为学习多位数除以一位数的除法打下基础。
三、重难点：
1、试商（因为有余数的除法不能根据乘法口诀直接找到商）。
2、正确运用商和余数的单位名称。
四、教学目标：
1、通过创设情境和动手操作活动，让学生感知，会正确地口算和笔算有余数的除法。
2、会正确运用商和余数的单位名称。
五、教学建议：
1、结合情境图让学生用23个圆片代替23盆花，每5个为一堆分一分。通过操作使学生看到：可以分4堆还剩下3个，不能正好分完，告诉学生剩下的这3个，叫做余数。
2、结合分的过程引导学生写有余数除法的竖式。着重说明在竖式中从被除数中减去分掉的数，剩下的就是余数，并介绍在横式中余数的写法和算式的读法。
3、导学生正确运用商和余数的单位名称。
针对计算结果，引导学生联系算式的意义说一说，商4是什么意思?在它后面要注上什么单位名称?余数3是什么意思?被除数23的单位名称是什么?既然余数3是从被除数23里面余下来的，那么余数3的单位名称是什么?讨论后，在横式后面写上商和余数以及它们的单位名称。
4、体现弹性要求，可以从图上看出结果，可以写成横式（口算），也可以用竖式计算，重点教学笔算，把横式和竖式对比，使学生了解有余数除法中的定商原则以及余数的含义。并提醒学生注意商和余数的实际含义通译

两者所用的不同单位名称。
5、让学生说说例1、例2两个竖式有什么不同。
6、练习十二第3题让学生填出卡片上最大能填几，实际上是在运用有余数除法的定商原则，也是有余数除法的一种变式练习，练习时可让学生说说你是怎样想的。
第3课时 余数和除数的关系
一、教学内容：
P.52例3、练习十二2、5-8
二、教材分析：
教材仍以摆花为素材，提出一系列的数学问题：如果上例中一共有16盆花，可以摆几组?多几盆?如果是17盆，18盆，…，24盆、25盆呢?其目的：一是进一步巩固有余数除法的含义和计算；二是通过学生的观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
三、重难点：
重难点：理解“余数要比除数小”的道理。
四、教学目标：
理解“余数要比除数小”的道理，并能比较熟练地口算和笔算有余数的除法。
五、教学建议：
1、通过改变被除数的数量，使学生通过观察发现余数小于除数的关系，并防止学生误认为“余数要比商小”。
2、可以将例3的素材换成“学校要举行四轮驱动车比赛，每辆四轮驱动车需用3节电池才能让它跑起来。现在老师这里有6节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有9节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有28节电池又可以使几辆四轮驱动车跑起来呢？”或换成 “每辆玩具汽车装4个轮子，一共有22个轮子，可以装几辆?多几个?如果是23个，24个，25个呢?”
3．练习十二第2题，与例3有所不同，被除数不变，改变除数的大小，仍可以发现余数比除数小的规律。第5（4）题、第8题，目的是让学生初步感受乘加和有余数除法的互逆关系，为利用乘加来检验有余数除法打好基础，指导学生练习时注意渗透。
第4课时 解决问题
一、教学内容：
P.55例4、练习十三1-3
二、教材分析：
例4借助于本单元“主题图”中的“跳绳活动”，让学生在生动具体的情景中感受到运用有余数的除法的知识可以解决生活中的实际问题。教材呈现了两个学生的不同方法，分别是口算和笔算，目的是使学生能根据自己的情况恰当地选择计算方法。
三、重难点：
有余数除法的应用。
四、教学目标：
会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
五、教学建议：
1、用好例3的情境图，引导学生注意观察，获取信息并提出数学问题。
先让学生通过观察描述图中所提供的数学信息，明确所求问题是“可以分成几组，还多几人？”之后，让学生在小组内讨论交流怎样解决所求问题，使学生明白要用除法解决这个问题。
2、注意体现弹性的要求，引导学生根据计算的难易程度和自己的计算能力选择口算或笔算。
3、“做一做”中的“购买食品”是一幅信息量较大、开放性和综合性较强的情境图，注意培养学生的创新意识。
对于右边同学提出的“我有15元，可以买些什么呢？”这个问题，可以放手让学生根据图中的信息，选择自己想买的食品，算出所买食品的价钱。这里学生所买食品的种类可以其中一种食品，也可以买其中两种或三种食品；而所花的钱可以正好用完，也可以还有剩余。使学生从中明确：在利用除法知识解决实际问题中，既可以出现正好整除的情况，也可以出现有余数的情况。教师可以引导学生思考：如果你是这个同学，你会买些什么呢?让学生充分发表自己的见解，然后让学生根据自己的选择，算一算最多可以买几瓶(或几个)，还剩多少元。之后，教师组织学生进行汇报交流：你选择买的什么食品?最多可以买多少，还剩多少元?买哪些食品，最后没有剩余的钱?教师还可以根据学生汇报交流的情况补充提问：再加几元正好又可以买一块蛋糕呢?你是怎样想的呢?
第5课时 解决问题练习课
一、教学内容：
练习十三4-8
二、教材分析：
第4～8题都是情境题。这些习题一方面借助于学生喜闻乐见的“森林餐厅”、“丛林探险”等内容，让学生感受生活，感受有余数除法的价值，感受数学学习的乐趣，另一方面还特别注重数学学习的探索性及开放性，给学生提供足够的自由探索机会和自我创造的空间，充分发挥学生的主体意识和创造潜能。因此这些习题都需要学生认真观察，注意搜集有关信息，结合图意理解图中要解决的问题。第4题和第7题应放手让学生独立完成，完成后由学生交流自己的想法，进行自我评价。
三、重难点：
获取信息，解决问题。
四、教学目标：
会比较熟练地用有余数的除法解决生活中的简单问题。
五、教学建议：
1、重视学生看图获取信息能力的培养。
第4、6、7、8题的情境图中有较多的文字信息，教师要注意培养学生审题能力的培养，引导学生从这些文字中获取数学，解决问题。第5题的情景图中，每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的，而需要学生从图中观察得出，因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。
2、第8题，这是一道思考性较强的综合题，有一定难度。教师应先让学生借助情景理解题意再让学生通过小组合作，互相交流，确定这道题的解题策略：先分别求出这三种花分别按每7枝、3枝、2枝为一小束的束数，即，康乃馨：22÷7＝3(束)……1(枝) 
玫 瑰：16÷3＝5(束)……1(枝)
郁金香：10÷2＝5(束)
再比较这三种花各自的束数，以三种花中所含束数最少的那种花的束数为标准，也就是康乃馨可分成3小束，那么这些花最多可以扎成3束这样的花束。
3、适当增加有余数除法的计算练习，提高学生的熟练程度。（与省编义务教材相比较，练习量大大减少）
教案或案例
（一）
教学片断：有余数除法的意义和竖式（见《教师教学用书》P.84）
（二）
有余数的除法
执教：姜晓青(杭州市拱宸桥小学)
教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册(人教版)
教学目标：
1．掌握用竖式表达表内除法和有余数除法的方法。
2．结合具体情境，感知有余数除法的意义。
3．初步感受有余数除法中余数要

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