新人教三年级数学上学期《多位数乘一位数的笔算乘法》教学案例与反思

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【背景与导读】
《多位数乘一位数的笔算乘法》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）三年级上册的内容。本课主要是解决笔算过程中从那一位乘起、怎么进位和竖式书写格式问题。现代教育更加重视“人的发展”，即让每个学生在原有基础上，通过教育活动，获得最大限度的发展（包括态度、能力、知识）。本案例中学生在教师的引导下，用已有的知识和技能作有效的迁移，获得解决新问题的多种方法。在此基础上教师又引导学生对多种方法进行评价，然后选择合理的方法解决问题。教师力图通过教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识。
【片断与反思】
片断一：创设情境，提出问题。（情境1出示）
师：美术课上，小明、小华和小英正在用腊笔画画。我们用数学的眼光来这看看这幅图，你能提出什么数学学问题？
生：他们三个一共有多少枝腊笔？
师：那你能列出算式吗？
生：12×3
师：那么这个算式表示什么意思？
生1：12×3表示有3盒枝数一样的腊笔，每盒有12枝。
生2：表示有3个12。
师：你们能不能把这个算式算出来呢？
生：能。
师：那么就请你在自己的本子上算一算。（学生独立计算）
师：我们来看看同学们是怎么算的呢？谁先来说：
生1：我是这样的算的，我先把12分成10和2，然后算2乘3等于6，再算10乘3等于30，30再加上6等于36。（结合学生的汇报同时作相应的板书）
师：你们谁看懂了这位同学的算法吗？谁来说说？
生2：他是先用第二个因数先去乘第一个因数个位上的数字，然后再用第二个因数去乘第一个因数十位上的数字，再把两个得数加起来。
师：哦，好的，那不是这么算的有吗？
生3：有。我是用连加的方法算出来的，3个12相加等于36。
生4：我是这样算的：先用10乘3等于30，然后算2乘3等于6，最后算30加6等于36。（总结汇报同时作相应的板书）
生5：我是通过摆小棒摆出来的。一行摆一捆零2根，连摆三行一共摆了3捆零6根，也就是36。
师：同学们得出了这么多的算法，用那种算法比较简便呢？
生6：生4和生2 的算法比较简便。如果因数个数较多摆小棒、连加就比较麻烦。
师：同意吗？（生：同意。）那我们能不能 把这三个算式象加法竖式那样合并成一个竖式呢？（教师根据学生的描述板书）
 师：原来用竖式算的时候，以前就会算了，只不过在写法上有些不一样。我们已认识了乘法竖式，想不想用它来算两道啊？
师：那我们就用竖式的方法来算两道题吧！（ 12 × 4＝　　213 × 3＝ 两学生板演）
师：算好后向你的同桌说说你是怎么算的。(学生汇报)
师：看来用竖式计算乘法既可以从个位算起，还可以从高位算起的
反思：本环节在教学目标的制定和把握上，在注重知识技能的目标的同时，更注重目标的整体性和全面性。在价值目标取向上不仅仅满足于让学生掌握基本的算理算法，会运用法则正确进行计算，更重要的是引导学生在主动参与算理算法的探索过程中，经历一个数乘一位数的计算过程，倡导算法的多样化，同时考虑到后继学习的需要，让学生逐渐体会到用竖式计算的优越性。
片断二：深入研究，形成算法。
师：用竖式计算乘法可以帮我们解决许多问题，我们再来看看。（情境2出示，王老师买书，每套18本，一共买3套，王老师一共买了多少本书？）
师：谁来列算式？
生1：3×18。
生2：18×3。（板书）
师：好的，那么现在就请大家用刚刚学会的竖式来算出这个算式，你喜欢从哪位算起就从哪位算起吧。 （学生独立计算，一学生板演，此学生刚才认为从高位算起）
师：这位同学在黑板上也算好了，我们来看看他是怎么算？把你刚刚是怎么算的和遇到的问题都说出来，好吗？
生：我先算“1”乘3等于3，我先不写上去，记在脑子里，再算“8”乘3等于24，前面算出来的3再加2等于5 。
师：你们听明白了吗？老师也听明白了。他先算十位上的“1”乘3得3个十，可是这个“3”他先不写，你们知道他为什么先不写吗？
生：因为3乘8等于24，要写4进2。
师：哦，看到了个位要相乘，8乘3等于24，个位满二十，要向十位进2。所以他先不写，等会要和进上来的2相加，脑子里要多记一次。如果从个位算起，会不会这样的？
生：不会。先算个位上的“8”乘3等于24，写4进2。
师：写4进2是什么意思？
生：在个位上满二十了就向十位进2。
师：进2是怎么表示出来的？
生：写个小“2”。
师：你们是怎么想出来的？
生：跟加法一样，进位了就写一个小小的“2”。
师：我们继续算。
生：再算十位上的"1"乘3得3个十，再加进上来的"2"等于5个十。
师：这样算要不要像刚才一样，先把数记在脑子里，再和后面进上来的数相加了，你们说从个位算起方便还是从高位算起方便呢？
生：个位。
师：通过刚才的计算，我们发现了用竖式计算乘法从个位算起比较方便，但还遇到了一个新的问题，是什么问题知道吗？
生：进位了。
师：那我们是怎么解决的呀？
生：进位的时候用一个小小的数字记在个位和十位的中间。
师：好，在用竖式计算的时候我们又发现了新问题，我们也想出了办法。那么一个数乘一位数用竖式计算是怎么算的呢？我们能总结吗？
生1：我是这样算的，先算第一个因数个位乘第二个因数，如果满几十就向前一位进几。
生2：我还是觉得从高位算起比较好。
师：哦，是这样的，那等会再用这个方法算算，如果觉得不行再改回来，好吗？
反思：要培养学生创新精神，必须改变传

统教学中“重结论，轻过程”的教学思想。因为知识的内化，必须是学生个体针对问题对现有材料和已有知识加以分析，展开思维，才产生迁移的过程。即使是同一教学内容，由于不同的个体知识背景和思维方法等的差异，而具有不同的思维过程。本环节在让学生独立思考、合作讨论如何解答一个数乘一位数进位乘法式题的基础上，引导学生勇于说说自己探索的过程和得出的结论，共同分析讨论思维的正误。同时鼓励和尊重学生多样性的独立思维方式，提倡多样化的数学学习方式。在计算一个数乘一位数不进位的笔算乘法时，允许学生既可从高位乘起，也可从低位乘起，让学生在遇到实际问题（即进位）时，自己领悟哪一种计算顺序更简便。教师努力做到尊重学生，民主教学，认真倾听他们之间不同的意见，给他们发表自己想法的权利和机会，使他们在无恐惧的情景下自我检查、反省、逐步体验成功，增强自信心。学生在教师的引导下，已有的知识和技能作有效的迁移，获得了解决新问题的多种方法。并引导学生对多种方法进行优化，让学生选择合理的方法解决问题。
【点评与拓展】
本案例以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展。教学中，教师力图使计算教学从传授知识转向引起学生学习动机的学生实践模式。从让学生在生活化的学习情境中自主提出数学问题到让学生尝试解答新知识、自己交流归纳算理、总结计算方法，较好地体现了学生的主体地位。
21 世纪课程改革，其根本变化，在于更加重视对学生情感的培养，使学生建立正确的数学观，认识数学的价值，体验数学的趣味，清楚数学与生活密不可分的关系。从某种意义上说，这些目标的实现，对于学生，是比知识本身更重要的。学生一旦认为数学有趣、有用，而自己通过学习能够运用，那么，学生就具备了学好数学的愿望和信心，有了学习的内驱力（即所谓学习动机）。这对于学生主动学习数学，至关重要的，是起决定作用的。另外，现代教育更加重视“人的发展”，即让每个学生在原有基础上，通过教育活动，获得最大限度的发展（包括态度、能力、知识）。学生的知识背景、生活背景及思维水平不同，其发展的程度也不同。体现在课堂教学中，即对不同个体，要有不同要求，注重差异。这就是所谓的“个性化”教学。
一段时间以来，在课堂教学中，我们存在着这样一个误区：老师在课前花上很大的时间为学生组织学习材料，不管自己重新组织的材料是否适合学生的学习，好像认识只有重新组织了才会显得本课内容的“新颖”、“更有学习价值”，而把书本中很好的学习材料丢弃在一边。本案例中就以书本中的情境为学习材料，简单地呈现，力图从学生已有知识出发，让学生通过提问列出算式并计算，让学生掌握学习的主动权。这样做目的就在于节省复杂材料呈现过程，把更多的时间投入到有效地学习中。
学生解决问题是一个探索的过程，不是一个简单地用现成的模式解决问题的过程。多位数乘一位计算由于数据比较简单，学生计算出结果的策略是多样化的，而竖式计算是本课中学习一种新的计算表达方式。考虑到学生后继学习的需要，对于用竖式计算乘法有必要对其要进行规范化，怎么列竖式、用竖式怎么算、它与别的算法有什么联系，这些问题必须要在教师的指导下，学生通过比较、内化后形成知识技能。但用竖式计算乘法并不是唯一的方法，其它的计算方法均可以，因此对学生的其它算法，通过让学生自己适时的优化，然后选择常用的、好用的计算方法，并让学生初步体会到当数据越来越复杂时，用竖式计算的优越性随之体现，这也是案例中彰现的重要教学思想。

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