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函数y=Asin(ωx+φ)图象 说课稿

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一、教材分析

    1· 教材的地位和作用   
      在学习这节课以前,我们已经学习了振幅变换。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础,在教材地位上显得十分重要。
       y=asin(ωx+φ)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质,加深学生对函数图象变换的理解和认识,加深数形结合在数学学习中的应用的认识。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。
⒉教材的重点和难点

重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。

难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整,对图象变换的影响。

  ⒊教材内容的安排和处理

函数y=asin(ωx+φ)图象这部分内容计划用3课时,本节是第2课时,主要学习周期变换和相位变换,以及两种变换的综合应用。

二、目的分析

  ⒈知识目标

   掌握相位变换、周期变换的变换规律。 

 ⒉能力目标

   培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。

 ⒊德育目标

    在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想,培养学生的探究能力和协作学习的能力。

⒋情感目标

通过学数学,用数学,进而培养学生对数学的兴趣。

三、教具使用

①本课安排在电脑室教学,每个学生都拥有一台计算机,所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接,以实现师生、生生的相互沟通。

②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。

   四、教法、学法分析
     本节课以“探究——归纳——应用”为主线,通过设置问题情境,引导学生自主探究,总结规律,并能应用规律分析问题、解决问题。

     以学生的自主探究为主要方式,把计算机使用的主动权交给学生,让学生主动去学习新知、探究未知,在活动中学习数学、掌握数学,并能数学地提出问题、解决问题。
 五、教学过程
教学过程设计:

预备知识

一、问题探究

⑴师生合作探究周期变换

⑵学生自主探究相位变换

二、归纳概括

三、实践应用

 

 

教学程序

设计说明

〖预备知识〗

1我们已经学习了几种图象变换?

2这些变换的规律是什么?

帮助学生巩固、理解和归纳基础知识,为后面的学习作铺垫。促使学生学会对知识的归纳梳理。

〖问题探究〗

(一)师生合作探究周期变换

(1)自己动手,在几何画板中分别观察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin x图象的变换过程,指出变换过程中图象上每一个点的坐标发生了什么变化。

 

 

(2) 在上述变换过程中,横坐标的伸长和缩短与ω之间存在怎样的关系?

(二)学生自主探究相位变换

(1)我们初中学过的由y=f(x)→y=f(x+a)的图象变换规律是怎样的?

 

(2) 令f(x)=sinx,则f(x+φ)=sin (x+φ),那么y=sinx→y=sin (x+φ)的变换是不是也符合上述规律呢?请动手用几何画板加以验证。

 

 

 

 

设计这个问题的主要用意是让学生通过观察图象变换的过程,了解周期变换的基本规律。

 

 

 

设计这个问题意图是引导学生再次认真观察图象变换的过程,以便总结周期变换的规律。

 

 

 

师生合作探究已经让学生掌握了探究图象变换的基本方法,在此基础上,由学生自主探究相位变换规律,提高学生的综合能力。

〖归纳概括〗

通过以上探究,你能否总结出周期变换和相位变换的一般规律?

设计这个环节的意图是通过对上述变换过程的探究,进而引导学生归纳概括,从现象到本质,总结出周期变换和相位变换的一般规律。

〖实践应用〗

(一)应用举例

 (1)用五点法作出y=sin(2x+ )一个周期内的简图。

 

(2)我们可以通过哪些方法完成y=sinx到y=sin(2x+ )的图象变换

 

(3)请动手验证上述方法,把几何画板所得图象与用五点法作出的简图作比较,观察哪些方法是正确的,哪些方法是错误的。

 

(4)归纳总结

从上述的变换过程中,我们知道若f(x) =sin2x,则f(___)= sin(2x+ ),由f(x)→f(x+a)的变换规律得从y=sin2x →y= sin(2x+ )的变换应该是_____.

(二)分层训练

a组题(基础题)

如何完成下列图象的变换:

①y=sin3x→y=sin(3x+1)

②y=sin(x+1) →y=sin(3x+1)

 

b组题(中等题)
如何完成下列图象的变换:

①y=sin3x→y=sin(3x+1)

②y=sin(x+1) →y=sin(3x+1)

③y=sinx →y=sin(3x+1)

 

c组题(拓展题)
①如何完成下列图象的变换:

y=sinx →y=sin(3x+1)

②我们知道,从f(x)到f(x)+k的变换可通过图象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|个单位得到。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的变换中,振幅变换和上下平移变换是不是也有先后顺序呢?请通过实例加以验证。

 

 

 

让学生用五点法作出这个图象是为了验证变换方法是否正确。

 

给出这个问题的用意是开拓学生的思维,让学生从多角度思考问题。

 

 

这个步骤主要目的是培养学生的探究能力和动手能力。

 

 

 

这个问题的解决,是突破本课难点的关键。通过问题的解决,让学生理解如果先进行周期变换,而后进行相位变换,应特别关注x的变化量。

 

 

 

 

 

 

a组题重在基础知识的掌握,

由基础较薄弱的同学完成。

 

 

 

 

b组比a组增加了第③小题,

重在对两种变换的综合应用。

 

 

 

 

c组除了考查知识的综合应用,

还要求学生对新问题进行探究,

有较大难度,适合基础较好的

同学完成。

作业:

(1)必做题

(2)选做题

作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则。选做题不作统一要求,供学有余力的学生课后研究。

六、评价分析
  在本节的教与学活动中,始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养,重视问题探究意识和能力的培养。同时,考虑不同学生的个性差异和发展层次,使不同的学生得到不同的发展,体现因材施教原则。

   调节与反馈:
    ⑴验证两种变换的综合时,可能会出现有些学生无法观察到两种变换的区别这种情况,此时,教师除了加以引导外,还需通过教师演示和详细讲解加以解决。

⑵教学中可能出现个别学生无法正确操作课件的情况,这种情况下一定要强调学生的协作意识。

 附:板书设计

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