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弦函数的性质 说课

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一 :教材分析:

           1、   教材的地位与作用:本节课要讲的是正、余弦函数的性质,它是历年高考的重点内容之一,在高考中常以选择题、填空题的形式出现。有时与其它三角变换、函数的一般性质综合。考查灵活,常有创新性。这就要求我们注意运用三角函数的性质培养学生善于运用三角函数的性质解决问题。因此,学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础,还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,它对知识起到了承上启下的作用。

            2、   教学目标的确定:根据教参及教学大纲的要求,依据教学目的以及学生的实际情况,制定如下的教学目标:

(1) 知识目标:正、余弦函数的性质及应用( 定义域、值域、最大、最小值、奇偶性、单调性)

(2) 能力目标:a:掌握正、余弦函数的性质;b:灵活利用正、余弦函数的性质

(3) 德育目标:a:渗透数形结合的思想

            b:培养联合变化的观点

            c:提高数学素质

            3、   教学重点和难点的确定及依据;

             

            由于正、余弦函数的主要性质在本节中有着重要的地位。因此,成为本节课的重点,在教学中,单调性、奇偶性和周期性是学生第一次接触的三个概念,而函数的单调性、奇偶性以及周期函数,周期,最小正周期的意义是本节教学中学生第一次接触的内容。这在学生的基础上理解有一定的难度。因此成为本节课的难点。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正、余弦函数图象的意义,充分利用图形讲清正、余弦函数的特点,梳理好讲解顺序,使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、特性、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力,充分发挥学生的主体作用。

           

            二:教材处理:

            正、余弦函数的性质,其中定义域、值域、最大值、最小值,学生以前已接触过,所以只需简单提示。但是单调性,奇偶性,周期性是学生第一次接触到的,考虑到学生的基础参差不齐,接受能力不同,因此在教学中要顾全局,耐心讲解,并通过适当的教具启发调动学生的主观能动性。

            三、 教学方法

和手段;

            1、教学方法:启发诱导式教学方法,为增强图象的形象直观性,增大教学内容,提高效率。我利用计算机软件,在此基础上,学生运用观察法、发现法、学习法、归纳法以及练习法进行学习,在教学过程中,首先我以习提问形式引入课题,意义使学生利用类比思想,认识到研究三角函数的方向所在,减少盲目性。为了有利于学生正确了解正、余弦图形的性质,我又指导了学生复习正、余弦函数的图象。再从介绍图象的特点让学生观察、发现、归纳函数的性质。同时结合不同例子巩固所学的知识,训练学生的知识应用能力。软件辅助教的充分利用使得教学生动而有条理,使学生认识到数归思想、数形结合在学习知识中的作用。

            1、 

            2、 

            教学手段:根据本节课的特点,要在正、余弦函数的图象的基础上操作性质,所以有条件的话不防可用动画的形式表现,给学生一种直观形象,不仅激发了学生的创造性思维能力,更起到了事半功倍的效果。

            四、教学过程:

            1、   复习导入:

            通过复习已学过的正、余弦函数的图象,不妨叫学生自己作图,这样不仅复习了上节课的五点作图法,还可以引出新课,正、余弦函数的性质

            2、   新课

            a: 打出多媒体课件,不妨叫学生自己观察正、余弦函数的图象,定义域和值域,最大值,最小值,学生应该都能观察出来,只须稍微强调一下。

            b:周期函数的定义:可有诱导公式sin( x+2k∏ )=sinx

            得出函数值是按一定的规律重复取的,给出定义,讲解定义时,要特别强调“作零常数t”,及“对于定义域的每一值,都要有f(x+t)=f(x)成立,也就是说,如果在定义域内的每一个值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常数t就是周期了,不妨举一个例子,

            是否正弦函数的周期,

            sin(∏/2+x)是否等于sin(x)

            还应强调并不是所有的函数都会有最小正周期。

            c:奇偶性: 在讲解定义时,应该强调,在判断函数是否为奇偶函数时,必须先看其定义域是否关于原点对称,后再由f(x)=f(-x)

            或f(-x)=-f(x),也就是说,定义域关于原点对称,一个函数有奇偶性的必要条件,还应强调并不是所有的函数都有奇偶性,但也有函数既是奇函数,也是偶函数。可以举例说明:

                奇函数一定关于原点对称,偶函数一定关于y轴对称。反之也成立。

            d:在讲解周期性、奇偶性、单调性时可有多媒体课件实现。

           

                 

                        (1)、对称轴:y=sinx 的对称轴是x=k∏+∏/2;

            y=cosx的对称轴是x=k∏ ;

            对称性 ;

            (2)对称中心:y=sinx 的对称中心是(k∏,0)

            y=cosx的对称中心是(k∏+∏/2,0)

           

                 

                              当y=sinx  x  ∈ [-∏/2+2k∏ , ∏/2+2k∏

            ]时,曲线逐渐上升,y的值由-1逐渐增加到1;

            单调性             x  ∈ [∏ /2+2k∏ , ∏/2+2k∏ ]时,曲线逐渐下降,y的值由1逐渐减少到-1;

            当y=cosx  x  ∈ [-∏+2k∏ , 2k∏ ]时,曲线逐渐上升,y的值由-1逐渐增加到1;

                                        x  ∈ [2k∏ , ∏+2k∏

]时,曲线逐渐下降,y的值由1逐渐减少到-1;

           

            五、例题讲解:

            例1:

            cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4)

            问:能否求出上式的值?能否求出其值比0大还是小?须运用我们这节课所学的哪部分知识?

                 求上式的值大于0还是小于0?

           

                 ∵y=cosx是偶函数,∴原式为cos(23∏/5)-cos(17∏/4)

            可知cos(23∏/5)< cos(17∏/4)

            即cos(-23∏/5)-cos(-17∏/4) <0

           

                  

            例2: y=√ sinx  + 1

            提出问题:学生能提出什么问题?

            教师引导:上式有没有最大值,最小值,值域,什么时候取得最大值?什么时候取得最小值?奇偶性如何?能不能画出它的图象?图象与y=cosx有什么关系?

            求取的最大值的x的值所有集合。

            当x取最大值时的取值为 x=k∏+∏/2   (k∈r)

            即取的最大值的x的值的所有集合为[x ∣ x=k∏+∏/2   (k∈r)]

                 

            例3:y=√ sinx   的定义域。

            由0 ≦sinx≦1 可得:

            x的定义域为:  2k∏≦x≦&pro

d;+2k∏  (k∈r)

            即x的定义域为[2k∏,∏+2k∏]   (k∈r)

            问:可不可以求值域?有没有奇偶性?如果有的话,是奇函数还是偶函数?

            拓展:求上式函数的奇偶性。一般来讲,学生会用定义法求出上式既不是奇函数,也不是偶函数。

            结果:上式既不是奇函数,也不是偶函数。

            问:为什么呢?

            强调:函数有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。

            六、课堂小结:

            通过本节学习,要求掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用,解决一些相关问题。

            七、作业布置:使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容

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