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数学教案-九年级第三章 平行四边形回顾与思考

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九年级第三章  平行四边形回顾与思考

 

一、教学目标

1、认识特殊四边形之间的关系,并能证明它们的性质定理和判定定理;+

2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;

3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识

4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5、通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。

二、教学重点、难点和疑点

1.重点:应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;

2.难点:特殊四边形之间的关系及性质,利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;

3.疑点:平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过列表、画图,简单的关系图,举反例等来说明)。

三、教学方法

归纳法,边讲边练法。

四、教学手段

投影。

五、教学过程:

(一)、学生完成下列填空:

特殊四边形的联系与区别:

 

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

菱形

对边平行且四

条边都相等

对角相等

 

对角线互相垂直平分,

  每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行且四

条边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

      每条对角线平分一组对角


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(二)   讲解新课

1、回顾本章主要内容

<?本章内容:                    矩形的性质与判定

平行四边形的性质与判定                                  正方形的性质与判定

                             菱形的性质与判定

等腰梯形的性质与判定

三角形中位线的性质

夹在两条平行线之间的平行线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习1:(投影)

(1). 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=40°,则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.

(2) 菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为___________,面积为____________.

(3)矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为    ,矩形面积为         

(4)依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是          ,当四边形是                     (图形)时,新的四边形是菱形

 


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2、四边形的性质与判定

              角:                                        角:

性质          边:                           判定         边:

            对角线:                               对角线:

1)通过从角,边,对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质,以及它们的联系与区别。

2)通过图表进一步.说明平行四边形,矩形,菱形,正方形的内在联系。

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3、性质定理与判定定理的应用:                                    (例题图1)


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例:如图1,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB,CD的延长线分别交于E、F,请你猜一猜,得到新的四边形AECF是什么样的四边形?并证明你的结论。

(三)巩固练习:

练习2  计算与证明题:

1)、如图2,在 ABCD中,已知AB=4cm,

BC=9cm,∠B=30°,求 ABCD的面积。

2)、如图3,在正方形ABCD中                  

 


∠ACD 的平分线CF交AD于点F,

EF⊥AC于点E,

①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系?

证明你的结论。

②当EF=2cm时,求正方形的边长。

练习3     拓展                           

3)如图4,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F。求证:OE=OF

变式:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG ⊥ EB,且交EB的延长于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变(如图5),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。


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www.170yx.com (4)如图6,四边形ABCD中,∠ADC= ∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18,求DP的长。小明想了个办法:

沿着DP将△ADP剪下来,补到△CDF处,这时PDFB恰好为一个正方形。

①你能证明它是一个正方形吗?②你能求DP的长吗?

(四)小结:(1)特殊四边形我们要从角,边,对角线的变化上认识其特殊性和内在联系

         (2)四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+

(五)作业:59页6、7、8题,伴你学45页~46页。




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