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新人教版七年级数学上册《15.1.1 整式》教案-七年级数学教案

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教学目标
    1.了解单项式、单项式的定义.
    2.了解多项式、多项式的次数.
    3、理解整式概念.
    教学重点
    单项式及多项式的有关概念.
教学难点
单项式及多项式的有关概念.
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)

问题情境<?

师生行为

设计意图

Ⅰ.提出问题,创设情境

    在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题

    1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?

 

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

思考:

    先填空,再看看列出的代数式有什么特点.

    (1)边长为x的正方形的周长为_________;

    (2)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为_______千米.

(3)如图,正方体的表面积为_______,正方体的体积为________;

(4)设n表示一个数,则它的相反数是________.

 

 

请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.

 

 

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?

 

根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

  

教师总结:整式的定义

 

学生先总结,教师后补充

 

教师布置作业:

1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为·c·h.

    2.小王的平均速度是.

   问题:这些式子有什么特征呢?

   (1)有数字、有表示数字的字母.

    (2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

  归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

 判断上面得到的三个式子:a+b+c、 ch、是不是代数式?(是)

   代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

(1)正方形的周长:4x.

    (2)汽车走过的路程:vt.

    (3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3

    (4)n的相反数是-n.

   分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.

 

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.

   结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

      结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

   生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?

    我们可以观察下列代数式:

    a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?

这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.

几个单项式的和叫做多项式.

   多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.

    多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.

      a+b+c的项分别是a、b、c.

    t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

    3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

    ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2

    x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.

   找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.

    这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

 Ⅲ.随堂练习

    1.课本P162练习

    Ⅳ.课时小结

    通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.

    Ⅴ.课后作业

    1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.

    2.预习“整式的加减”.

    课后作业:学习与探究

让学生回顾以前的有关公式,体会用字母表示数的意义

 

 

 

让学生知道代数式的定义

 

巩固整式的有关概念。

 

让学生归纳合作交流答案,总结规律

 

 

培养学生[此文转于www.170yx.com网 www.170yx.com]的自学阅读的能力。

 

 

会区分单向式与多项式的不同。

 

 

让学生记住定义并会判断。

  

学生做练习巩固知识培养数学能力

 

学生做题,交流一节课的收获

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